Née d'une famille russe à Tbilissi en Géorgie, elle fut considérée comme une enfant prodige et donna ses premiers concerts à l'âge de 11 ans. Son talent peu commun lui ouvrit les portes du Conservatoire de Moscou. Alors qu'elle y était encore étudiante, elle gagna des prix aux concours internationaux de renom : Enesco, Marguerite Long et Queen Elisabeth.

L'évolution musicale d'Elisabeth Leonskaja a été marquée par sa coopération avec Svjatoslav Richter. En 1978, Elisabeth Leonskaja quitta l'Union Soviétique pour s'établir à Vienne. Son remarquable concert au Festival de Salzbourg en 1979 a marqué le début de sa carrière concertante dans les pays de l'ouest.

Elisabeth Leonskaja a joué en soliste avec pratiquement tous les orchestres de premier plan comme le New York Philharmonic, le Los Angeles Philharmonic Orchestra, le Cleveland Orchestra, le London Philharmonic Orchestra, le Royal Philharmonic Orchestra, le BBC Orchestra de Londres, le Tonhalle Orchester de Zurich, la Philharmonique de Berlin, le Gewandhausorchester de Leipzig, les orchestres de radio de Hambourg, Cologne et Munich, la Philharmonie Tchèque et de nombreux autres orchestres sous la direction des grands chefs comme: Kurt Masur, Sir Colin Davis, Christoph Eschenbach, Christoph von Dohnany, Kurt Sanderling, Maris Jansons et Yuri Temirkanov pour n'en citer que quelques uns. Elisabeth Leonskaja est régulièrement l'hôte fort appréciée des principaux festivals d'été comme le Festival de Salzbourg, les Festwochen de Vienne et Lucerne, le Festival du Schleswig-Holstein et la Schubertiade de Hohenems, mais aussi des soirées pianistiques régulièrement données dans les grandes métropoles de la musique comme Paris, Madrid, Barcelone, Londres, Edimbourg, Munich, Zurich ou Vienne.

Toutes ces activités de soliste ne l'empêchent d'ailleurs pas d'accorder une part importante de son travail à la musique de chambre et de donner fréquemment des concerts avec les quatuors Alban Berg, Borodin, Guarneri et Artemis.