Né à Moscou, il étudie au conservatoire avec Eliso Virsaladze et prend des cours particuliers avec Alexander Satz. Il fait ses débuts en 1988 à Londres au Wigmore Hall.  Deux ans plus tard il remporte la médaille d’or du Concours International Tchaïkovsky à Moscou.
Boris Berezovsky joue en tant que soliste auprès des plus prestigieux orchestres de notre temps : le Philharmonia de Londres/Leonard Slatkin, le Philharmonique de New York/Kurt Masur, l’Orchestre National Symphonique de la Radio Danoise/Leif Segerstam, L’Orchestre Symphonique de la Radio de Francfort /Dmitri Kitaenko, l’Orchestre NDR de Hambourg, le Residentie Orkest, les Orchestres Symphoniques de Birmingham, de Dallas et de la BBC, l'Orchestre National de France, ou encore l’Orchestre Symphonique de Berlin avec Marek Janowski.
Boris Berezovsky est particulièrement impliqué dans la musique de chambre. Ses partenaires de prédilection sont Brigitte Engerer, Vadim Repin, Dmitri Makhtin, Alexandre Kniazev avec lesquels il se présente dans de nombreux festivals européens, dont le Festival de Verbier, Salzbourg. Il est aussi régulièrement invité dans les séries internationales de récitals les plus renommées. Nous pouvons citer la Série Piano du Philharmonique de Berlin, la Série Internationale de Piano du Concertgebouw et les grandes scènes de concerts telles que le Théâtre des Champs-Elysées à Paris, le Royal Festival Hall à Londres, le Palais des Beaux Arts de Bruxelles, Konzerthaus de Vienne, Megaron à Athènes, le Lincoln Center à New York et Piano aux Jacobins. En Janvier 2007, une importante Carte Blanche lui a été consacrée à L’Auditorium du Louvre. Il sera notamment en Mars 2009 au Royal Festival Hall de Londres.

Il a été nommé « Meilleur instrumentaliste de l'année 2006 » par le « BBC Music Magazine Awards » En Août 2004, le DVD que le Trio B. Berezovsky, D. Makhtin, A. Kniazev consacre à Tchaïkovsky, a reçu le « Diapason d’or ».